Математика. Повний шкільний курс для підготовки до ЗНО (1 частина)

Посібник містить 40 занять, які повністю охоплюють теми: «Алгебраїчні перетворення, рівняння, нерівності, системи», «Тригонометрія», «Логарифми. Логарифмічні та показникові рівняння, нерівності, системи». У кожному занятті детально викладено один з методів розв’язування певного класу або типу задач. На початку подано короткий теоретичний матеріал (означення, основні теореми і формули), який необхідно знати для розв’язування задач. Потім наведено конкретні приклади на використання цього методу (формули, факти тощо). Умови задач взято із збірника задач для вступників до виших навчальних закладів за редакцією Сканаві.

Автор: Олександ Істер
Рік видання: 2008
Кількість сторінок: 479
Формат файлу: .pdf
Розмір файлу: 33.8 mb

Зміст
ПЕРЕДМОВА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

§1. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА

1. Натуральні числа

2. Звичайні дроби

3. Десяткові дроби

4. Додатні і від’ємні числа. Модуль числа

5. Цілі числа, раціональні числа, ірраціональні числа

6. Дійсні числа. Співвідношення між числовими множинами

§2. ПРАВИЛА ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1. Порівняння натуральних чисел

2. Порівняння десяткових дробів

3. Порівняння звичайних дробів

4. Порівняння додатних і від’ємних чисел

§3. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕННЯ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ І ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ

1. Правила округлень натуральних чисел

2. Правила округлення десяткових дробів

§4. ПРАВИЛА ДІЙ З РАЦІОНАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ

1. Дії з десятковими дробами

2. Дії зі звичайними дробами

3. Дії додатними та від’ємними числами

4. Властивості дій із дійсними числами

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 1

§5. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

1. Дільники і кратні

2. Ознаки подільності на 2; 3; 5; 9; 10

3. Прості і складені числа

4. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК)

5. Ділення натуральних чисел з остачею

§6. ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ

1. Тотожні вирази. Тотожність

2. Тотожні перетворення виразів

§7. ВІДНОШЕННЯ ТА ПРОПОРЦІЇ

1. Відношення. Пропорція

2. Використання основної властивості пропорції при розв’язуванні рівнянь

3. Прямо пропорційна залежність

§8. ПЕРЕТВОРЕННЯ ДЕСЯТКОВОГО ДРОБУ У ЗВИЧАЙНИЙ ТА ЗВИЧАЙНОГО У ДЕСЯТКОВИЙ

1. Перетворення десяткового дробу у звичайний

2. Перетворення звичайного дробу у десятковий

3. Перетворення звичайного дробу у нескінчений періодичний десятковий дріб

4. Десяткове наближення звичайного дробу

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 2

§9. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

1. Означення степеня з натуральним показником

2. Властивості степеня з натуральним показником

§10. ОДНОЧЛЕН

1. Означення одночлена

2. Множення одночленів

3. Піднесення одночлена до степеня

§11. МНОГОЧЛЕН

1. Означення многочлена

2. Додавання і віднімання многочленів

3. Множення одночлена на многочлен

4. Множення многочленна на многочлен

§12. ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ

§13. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ

1. Винесення спільного множника за дужки

2. Спосіб групування

3. Використання формул скороченого множення

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 3

§14. АЛГЕБРАЇЧНИЙ ДРІБ

1. Означення алгебраїчного дробу

2. Область допустимих значень змінних

3. Основна властивість дробу

4. Скорочення дробу

5. Зведення дробу до нового знаменника

§15. ПРАВИЛА ВИКОНАННЯ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ З АЛГЕБРАЇЧНИМИ ДРОБАМИ

1. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

2. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

3. Множення дробів

4. Піднесення дробу до степеня

5. Ділення дробів

§ 16. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ВИРАЗІВ

§17. СТЕПІНЬ З ЦІЛИМ ПОКАЗНИКОМ

1. Означення степеня з цілим показником

2. Властивості степеня з цілим показником

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 4

§18. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. АРИФМЕТИЧНИЙ КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ

1. Означення квадратного кореня

2. Означення арифметичного квадратного кореня

3. Властивості арифметичного квадратного кореня

4. Дії з арифметичними квадратичними коренями

§19. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ КВАДРАТНІ КОРЕНІ

1. Винесення множника з-під знака кореня

2. Внесення множника під знак кореня

3. Скорочення дробів

4. Звільнення дробу від ірраціональності в знаменнику дробу

§20. КОРІНЬ n-го СТЕПЕНЯ. АРИФМЕТИЧНИЙ КОРІНЬ n-го СТЕПЕНЯ

1. Означення кореня n-го степеня

2. Означення арифметичного кореня n-го степеня

3. Властивості арифметичного кореня n-го степеня

4. Дії з арифметичними коренями n-го степеня

§21. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ АРИФМЕТИЧНІ КОРЕНІ n-го СТЕПЕНЯ

1. Винесення множника з-під знака кореня

2. Внесення множника під знак кореня

3. Скорочення дробів

4. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 5

§22. ПОРІВНЯННЯ ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ

1. Порівняння ірраціональних чисел

2. Загальне правило порівняння двох дійсних чисел

§23. ЧИСЛОВІ ПРОМІЖКИ

1. Означення, зображення та позначення числового проміжку

2. Переріз та об’єднання числових проміжків

§24. СТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ

1. Означення степеня з раціональним показником

2. Властивості степеня з раціональним показником

3. Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником

§25. ВІДСОТКИ

1. Означення відсотка

2. Знаходження відсотка від числа

3. Знаходження числа за значенням його відсотка

4. Відсоткове відношення двох чисел

5. Формула складних відсотків

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 6

§26. ОЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА І КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ

1. Градусна та радіанна міра кута

2. Одиничне коло

3. Кут довільної величини

4. Тригонометричні функції кута і числового аргументу

5. Тригонометричні функції деяких кутів

§26. ОЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА І КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ

1. Область визначення

2. Область значень

3. Знаки тригонометричних функцій по чвертях

4. Парність і непарність тригонометричних функцій

5. Періодичність тригонометричних функцій

§28. СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО Й ТОГО САМОГО АРГУМЕНТУ

1. Тотожності, що пов’язують тригонометричні функції одного й того самого аргументу

2. Використання співвідношень між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу для обчислень

3. Використання співвідношень між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу для тотожних перетворень виразів

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 7

§29. ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

1. Формули зведення

2. Застосування формул зведення для обчислень

3. Застосування формул зведення для тотожних перетворень виразів

§30. ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ ТА НАСЛІДКИ З НИХ

1. Формули додавання

2. Формули подвійного кута

3. Формули пониження степеня

4. Формули половинного кута

5. Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ №8

§31. ЛОГАРИФМ

1. Означення логарифма

2. Десятковий і натуральний логарифми

3. Властивості логарифмів

4. Тотожні перетворення, що містять логарифми

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 9

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§1. РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ

1. Означення рівняння з однією змінною

2. Корінь (розв’язок) рівняння з однією змінною

3. Рівносильні рівняння

4. Властивості рівнянь

§2. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ, РІВНЯННЯ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО ЛІНІЙНИХ

1. Лінійне рівняння

2. Рівняння, що зводяться до лінійних

§3. РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ. СИСТЕМИ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ

1. Рівняння з двома змінними

2. Розв’язок рівняння з двома змінними

3. Рівносильні рівняння з двома змінними

4. Системи рівнянь з двома змінними

5. Означення рівносильних систем

§4. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ

1. Лінійне рівняння з двома змінними

2. Графік лінійного рівняння з двома змінними

3. Графічний спосіб розв’язування систем

4. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки

5. Розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 1

§5. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

1. Означення квадратного рівняння

2. Неповне квадратне рівняння

3. Формули коренів квадратного рівняння

§6. ТЕОРЕМА ВІЄТА.

§7. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ

1. Дробові раціональні рівняння

2. Метод розкладання многочлена на множники

3. Біквадратні рівняння

4. Метод заміни змінних

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 2

§8. КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН

1. Означення квадратного тричлена

2. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

§9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ ДРУГОГО СТЕПЕНЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ

1. Спосіб підстановки

2. Спосіб додавання

3. Заміна змінних

§10. ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ

1. Загальна схема

2. Розв’язування текстових задач за допомогою лінійних рівнянь

3. Розв’язання текстових задач за допомогою квадратних рівнянь

4. Задачі на рух, що зводяться до дробових раціональних рівнянь

5. Задачі на роботу, що зводяться до дробових раціональних рівнянь

§11. ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ

1. Загальна схема

2. Розв’язування текстових задач за допомогою системи лінійних рівнянь

3. Розв’язування текстових задач за допомогою систем другого степеня

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № З

§12. НЕРІВНОСТІ

1. Означення нерівності з однією змінною

2. Розв’язок нерівності з однією змінною

3. Рівносильні нерівності

4. Властивості нерівностей з однією змінною

§13. ЛІНІЙНІ НЕРІВНОСТІ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ

1. Розв’язування лінійних нерівностей

2. Розв’язування нерівностей, що зводяться до лінійних

§14. СИСТЕМИ НЕРІВНОСТЕЙ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ ТА ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

1. Система нерівностей з однією змінною

2. Загальна схема розв’язування систем нерівностей

3. Розв’язування систем лінійних нерівностей

§15. КВАДРАТНА НЕРІВНІСТЬ

1. Означення квадратної нерівності

2. Розв’язування квадратної нерівності

§16. РІВНЯННЯ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІННУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

1. Рівняння виду |f(x)| = а, де а – число

2. Рівняння виду |f(x)| = g(x)

3. Рівняння виду |f(x)| = |g(х)|

4. Рівняння, що містять декілька модулів

§17. НЕРІВНОСТІ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІНУ МОДУЛЯ

1. Нерівність виду |f(х)| > а та |f (х)| ≥ а, а — число

2. Нерівності виду f (x) < а та |f(х)| ≤ а, а — число

3. Загальний підхід до розв’язання нерівностей, що містять знак модуля

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 4

§18. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

1. Рівняння n√f(x) = a , a – число

2. Рівняння n√f(x) = n√g(x)

3. Рівняння виду n√f(x) = g(x)

4. Розв’язання ірраціональних рівнянь, що містять кілька квадратних коренів

5. Заміна змінних у ірраціональному рівнянні

§19. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

§20. ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ

1. Найпростіші ірраціональні нерівності

2. Нерівності виду n√f(x)>n√g(x), n√f(x)≥n√g(x)

3. Нерівності виду √f(x)<√g(x), √f(x)≤√g(x)

4. Нерівності виду √f(x)>√g(x), √f(x)≥√g(x)

5. Розв’язування ірраціональних нерівностей, що містять декілька квадратних коренів

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 5

§21. АРКСИНУС, АРККОСИНУС, АРКТАНГЕНС І АРККОТАНГЕНС ЧИСЛА

1. Арксинус і арккосинус числа

2. Арктангенс і арккотангенс

§22. НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ

1. Рівняння sin t = а

2. Рівняння cos t = а

3. Рівняння tg t = а

4. Рівняння ctg t = а

5. Тригонометричні рівняння, які зводяться до найпростіших

§23. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ

1. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях

2. Зведення тригонометричного рівняння до однієї функції одного того самого аргументу

3. Метод розкладання на множники

4. Однорідні тригонометричні рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних

5. Рівняння виду a sin х + b cos х = с

§24. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ

§25. НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 6

§26. ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ

1. Рівняння ах = b, де ах = b

2. Рівняння af(x) = ag(x), де а > 0, а ≠ 1

3. Зведення показникових рівнянь до найпростіших способом винесення спільного множника за дужки

4. Рівняння виду af(x) = bf(x), де а > 0, а ≠ 1, b > 0, b ≠ 1

5. Заміна змінних у показникових рівняннях

6. Однорідні показникові рівняння

§27. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ

1. Нерівності виду ax ≥ b, ax > b, ax ≤ b, ax < b, де a > 0, a ≠ 1

2. Нерівності виду af(x) ≥ ag(x), af(x) > ag(x) , де a > 0, a ≠ 1

3. Розв’язування складніших показникових нерівностей

§28. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ

1. Рівняння виду loga x = b

2. Рівняння виду loga f(x) = loga g(x)

3. Рівняння виду loga f(x) = g(x)

4. Рівняння, які зводяться до найпростіших за допомогою формул логарифмування

5. Заміна змінних у логарифмічних рівняннях

§29. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ

1. Нерівності виду loga x ≥ b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x < b

2. Нерівності виду loga f(x) ≥ loga g(x), loga f(x) > loga g(x)

3. Розв’язування складніших логарифмічних нерівностей

§30. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ПОКАЗНИКОВІ І ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 7

§31. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ

§31. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ

1. Розв’язування рівнянь з параметрами

2. Розв’язування нерівностей з параметрами

3. Розв’язування систем з параметром

§32. ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФУНКЦІЙ ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ

1. Використання ОДЗ рівняння або нерівності, яка є пустою множиною або скінченою множиною

2. Оцінювання лівої і правої частини рівняння або нерівності

3. Використання монотонності функції при розв’язуванні рівняння

§33. ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНОГО МЕТОДА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ

1. Використання графічного метода розв’язування і дослідження рівнянь

2. Використання графічного метода розв’язування і дослідження нерівностей

3. Використання графічного метода розв’язування і дослідження системи рівнянь

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 8

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§1. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ФУНКЦІЮ

1. Означення функції

2. Область визначення функції

3. Область значень функції

4. Табличний спосіб задання функції

5. Графік функції. Графічний спосіб задання функції

6. Нулі функції

7. Проміжки зростання та спадання функції. Точки максимуму і точки мінімуму функції. Максимуми і мінімуми функції

§2. ОБЕРНЕНА ФУНКЦІЯ

§3. ПАРНІСТЬ І НЕПАРНІСТЬ ФУНКЦІЇ

§4. ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ

1. Означення та графік лінійної функції

2. Пряма пропорційність

3. Властивості лінійної функції

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 1

§5. ФУНКЦІЇ у = k/x; у = x2; у = √x, ЇХ ГРАФІКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ

1. Функція у = k/x, її графік

2. Функція у = х2, її графік

3. Функція у = √x, її графік функції

4. Властивості функції у = k/x; у = x2; у = √x

§6.ФУНКЦІЯ у = ах2 + bх + с, а ≠ 0, ЇЇ ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ

1. Означення квадратичної функції, її графік

2. Властивості функції у = ах2 + bх + с

§7. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК І ВЛАСТИВОСТІ

1. Означення степеневої функції

2. Функція у = хα, α – натуральне число

3. Функція у = хα, якщо α = 0

4. Функція у = хα, α — ціле від’ємне число

5. Функція у = хα, α — не ціле додатне число

6. Функція у = хα, α — не ціле від’ємне число

7. Властивості степеневої функції

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 2

§8. ПЕРІОДИЧНІСТЬ ФУНКЦІЇ

1. Означення періодичної функції

2. Найменший додатній період тригонометричних функцій

§9. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ, ЇХ ГРАФІКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ

1. Функція у = sin x, її графік

2. Функція у = cos x, її графік

3. Функція у = tg x, її графік

4. Функція у = ctg x, її графік

5. Властивості тригонометричних функцій

§10. ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК І ВЛАСТИВОСТІ

1. Означення показникової функції

2. Графік показникової функції

3. Властивості показникової функції

§11. ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ

1. Означення логарифмічної функції

2. Графік логарифмічної функції

3. Властивості логарифмічної функції

§12. ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ ЗА ДОПОМОГОЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ ВІДОМИХ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ

1. f(x) → f(x) + n

2. f(x) → f(x + m)

3. f(x) → -f(x)

4. f(x) → kf(x), де k > 0, k ≠ 1

5. Використання декількох перетворень послідовно для побудови графіка функцій

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 3

§13. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

1. Означення числової послідовності. Члени числової послідовності

2. Числові послідовності, що задані формулою

3. Числові послідовності, що задані переліком її членів

4. Задання числових послідовностей описом її членів

5. Числові послідовності, що задані таблицями

6. Числові послідовності, що задані рекурентно

§14. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ

1. Означення арифметичної прогресії

2. Формула n-го члена арифметичної прогресії

3. Властивості арифметичної прогресії

4. Сума n перших членів арифметичної прогресії

§15. ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ

1. Означення геометричної прогресії

2. Формула n-го члена геометричної прогресії

3. Властивості геометричної прогресії

4. Сума n перших членів геометричної прогресії

§16. НЕСКІНЧЕННА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ (|q|<1) ТА ЇЇ СУМА

1. Сума нескінченної геометричної прогресії при |q|<1

2. Перетворення нескінченно десяткових періодичних дробів у звичайні

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 4

§17. ПОХІДНА ФУНКЦІЇ

1. Означення похідної функції в точці

2. Таблиця похідних елементарних функцій

3. Правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій

4. Знаходження числового значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу

5. Похідна складної функції

§18. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ТА ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ

1. Геометричний зміст похідної

2. Рівняння дотичної до графіка функції в точці

3. Фізичний зміст похідної

§19. ЗНАХОДЖЕННЯ ПРОМІЖКІВ МОНОТОННОСТІ ТА ЕКСТРЕМУМІВ ФУНКЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОХІДНОЇ

1. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Знаходження проміжків монотонності функції

2. Знаходження точок екстремуму та екстремумів функції

§20. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА ПОБУДОВИ ЇХНІХ ГРАФІКІВ

§21. ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА ВІДРІЗКУ. ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО ЗНАЧЕНЬ

1. Знаходження найбільшого і найменшого значення функції на відрізку

2. Прикладні задачі на знаходження найбільшого або (і) найменшого значення деякої величини

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 5

§22. ПЕРВІСНА. ТАБЛИЦЯ ПЕРВІСНИХ. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ПЕРВІСНИХ

1. Означення первісної

2. Основна властивість первісних

3. Таблиця первісних

4. Правила знаходження первісних

§23. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦА

§24. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ КРИВОЛІНІЙНИХ ТРАПЕЦІЙ ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР ТА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ

1. Означення криволінійної трапеції та знаходження її площі

2. Обчислення площ плоских фігур

3. Обчислення об’єму тіла обертання

4. Переміщення матеріальної точки, що рухається прямолінійно

5. Робота сили, що діє на матеріальну точку

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 6

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

§1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ

1. Правило суми і правило добутку

2. Поняття факторіалу

3. Розміщення

4. Перестановки

5. Комбінації (сполучення)

§2. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ

1. Випадковий дослід і випадкова подія

2. Вірогідна подія та неможлива подія

3. Класичне означення ймовірності випадкової події

4. Розв’язування задач на підрахунок ймовірностей за допомогою формул комбінаторики

§3. ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

1. Генеральна сукупність та вибірка

2. Систематизація і ранжування вибірки

3. Вибіркові характеристики

4. Графічна форма подання статистичної інформації

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

1. Точка і пряма

2. Промінь

3. Відрізок

4. Ламана

5. Кут

6. Бісектриса кута

§2. АКСІОМИ ПЛАНІМЕТРІЇ

§3. СУМІЖНІ ТА ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ

1. Суміжні кути, їх властивості

2. Вертикальні кути, їх властивості

3. Кут між прямими

§4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПРЯМІ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА, СЕРЕДИННИЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР

1. Перпендикулярні прямі

2. Перпендикуляр і похила, відстань від точки до прямої

3. Серединний перпендикуляр

§5. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ. ОЗНАКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ

1. Паралельні прямі

2. Кути, утворені при перетині двох прямих січною

3. Ознаки паралельності прямих

4. Властивості паралельних прямих

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 1

§6. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА, УЗАГАЛЬНЕНА ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1. Теорема Фалеса

2. Узагальнена теорема Фалеса

§7. КОЛО. КРУГ

1. Коло, його елементи

2. Круг, його елементи

3. Центральні та вписані кути

4. Властивість двох хорд, що перетинаються

5. Дотична до кола та її властивості

6. Взаємне розміщення двох кіл

7. Довжина кола. Довжина дуги кола

§8. ТРИКУТНИКИ

1. Трикутник і його основні елементи

2. Види трикутників

3. Ознаки рівності трикутників

§9. МЕДІАНА, БІСЕКТРИСА, ВИСОТА ТРИКУТНИКА ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

1. Медіана трикутника

2. Бісектриси трикутника

3. Висоти трикутника

4. Властивість медіани рівнобедреного трикутника

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 2

§10. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА

§11. ЗОВНІШНІЙ КУТ ТРИКУТНИКА

§12. НЕРІВНІСТЬ ТРИКУТНИКА

§13. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРИКУТНИКА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ

§14. КОЛО, ОПИСАНЕ НАВКОЛО ТРИКУТНИКА. КОЛО, ВПИСАНЕ В ТРИКУТНИК

1. Коло, описане навколо трикутника

2. Коло, вписане у трикутник

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 3

§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК

1. Основні елементи та властивості прямокутного трикутника

2. Теорема Піфагора

3. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику

4. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника

§16. ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ. ТЕОРЕМА СИНУСІВ

1. Теорема косинусів

2. Теорема синусів

3. Узагальнена теорема синусів

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 4

§17. ЧОТИРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

§18. ПАРАЛЕЛОГРАМ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛОГРАМА

1. Означення паралелограма та його властивості

2. Ознаки паралелограма

§19. ПРЯМОКУТНИК, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ ПРЯМОКУТНИКА

1. Означення прямокутника та його властивості

2. Ознаки прямокутника

§20. РОМБ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ РОМБА

1. Означення ромба та його властивості

2. Ознаки ромба

§21. КВАДРАТ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ КВАДРАТА

1. Означення квадрата та його властивості

2. Ознаки квадрата

КОНТРОЛЬНИМ ТЕСТ № 5

§22. ТРАПЕЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ВИДИ. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРАПЕЦІЇ

1. Означення трапеції, її властивість

2. Види трапеції

3. Середня лінія трапеції, її властивості

§23. ВПИСАНІ В КОЛО ТА ОПИСАНІ НАВКОЛО КОЛА ЧОТИРИКУТНИКИ

1. Чотирикутник вписаний в коло

2. Чотирикутник, описаний навколо кола

§24. МНОГОКУТНИК

1. Многокутник та його елементи

2. Опуклий многокутник. Сума кутів описаного многокутника

3. Вписані в коло та описані навколо кола многокутники

§25. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИК

1. Означення правильного многокутника

2. Вписані в коло та описані навколо кола правильні многокутники

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 6

§26. ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ

1. Формули для обчислення площі трикутника

2. Формули для обчислення площі паралелограма

3. Формули для обчислення площі ромба

4. Формули для обчислення площі прямокутника і квадрата

5. Формули для обчислення площі трапеції

6. Формули для обчислення площі правильного многокутника

7. Формули для обчислення площі круга та кругового сектора

§27. ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ. НАЙПРОСТІШІ ЗАДАЧІ

1. Прямокутна система координат на площині, координати точки

2. Формули для обчислення координат середини відрізка

3. Формула для обчислення відстані між двома точками із заданими координатами

§28. РІВНЯННЯ КОЛА ТА ПРЯМОЇ

1. Рівняння фігури на площині

2. Рівняння кола

3. Рівняння прямої

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 7

§29. ВЕКТОР

1. Поняття вектора

2. Колініарні вектори. Рівні вектори

3. Додавання і віднімання векторів

4. Множення вектора на число

§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ

1. Координати вектора

2. Сума та різниця векторів, що задані координати

3. Множення вектора, що задано координатами, на число. Умова колініарності векторів

4. Розкладання вектора за двома колініарними векторами

§31. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

1. Скалярний добуток векторів

2. Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами

3. Умова перпендикулярності векторів, що задані координатами

4. Скалярний квадрат вектора

§32. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ. ПЕРЕМІЩЕННЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

1. Геометричні перетворення фігур

2. Переміщення та його властивості

3. Симетрія відносно точки

4. Симетрія відносно прямої

5. Поворот

6. Паралельне перенесення

§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ

1. Перетворення подібності

2. Подібні фігури

3. Ознаки подібності трикутників

4. Гомотетія

5. Відношення площ подібних фігур

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 8

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СТЕРЕОМЕТРІЇ. АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ ТА НАСЛІДКИ З НИХ

1. Основні поняття стереометрії

2. Аксіоми стереометрії

3. Найпростіші наслідки з аксіом стереометрії

§2. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

1. Прямі у просторі

2. Паралельність прямих у просторі

3. Мимобіжні прямі

§3. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ

1. Розміщення прямої і площини у просторі

2. Паралельність прямої і площини

§4. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ДВОХ ПЛОЩИН

1. Розміщення двох площин у просторі

2. Паралельність площин

3. Властивості паралельних площин

§5. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ЗОБРАЖЕННЯ ФІГУР У СТЕРЕОМЕТРІЇ

1. Паралельне проектування

2. Властивості проектного проектування

3. Зображення трикутника та його елементів

4. Зображення паралелограма та його видів

5. Зображення трапеції

6. Зображення правильного шестикутника

7. Зображення кола

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 1

§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

§7. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ

1. Означення прямої, перпендикулярної до площини

2. Ознака перпендикулярності прямої і площини

3. Властивості прямих і площин, перпендикулярних між собою

§8. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА. ПРОЕКЦІЯ ПОХИЛОЇ НА ПЛОЩИНУ

1. Означення перпендикуляра, похилої та проекції похилої на площину

2. Властивості перпендикуляра і похилої

§9. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ

§10. ДВОГРАННИЙ КУТ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН

1. Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута

2. Перпендикулярність площин

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 2

§11. ВІДСТАНІ У ПРОСТОРІ

1. Відстань від точки до прямої

2. Відстань від точки до площини

3. Відстань від прямої до площини

4. Відстань між прямими, що належать одній площині

5. Відстань між площинами

6. Відстань між мимобіжними прямими

§12. КУТИ У ПРОСТОРІ

1. Кут між прямими

2. Кут між прямою і площиною

3. Кут між площинами

4. Ортогональне проектування

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 3

§13. МНОГОГРАННИКИ ТА ЇX ЕЛЕМЕНТИ

§14. ПОНЯТТЯ ПЕРЕРІЗУ МНОГОГРАННИКА

§15. ПРИЗМА

1. Означення призми. Елементи призми. Види призм

2. Перерізи призми

3. Площі повної та бічної поверхонь призми

4. Об’єм призми

§16. ПАРАЛЕЛЕПІПЕД

1. Означення паралелепіпеда, його властивості

2. Прямокутний паралелепіпед, його властивості

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 4

§17. ПІРАМІДА

1. Означення піраміди. Елементи піраміди

2. Правильна піраміда

3. Перерізи піраміди

4. Площа повної та бічної поверхонь піраміди

5. Об’єм піраміди

§18. ЗРІЗАНА ПІРАМІДА

1. Означення зрізаної піраміди. Елементи зрізаної піраміди

2. Правильна зрізана піраміда

3. Діагональний переріз зрізаної піраміди

4. Площі повної та бічної поверхонь зрізаної піраміди

5. Об’єм зрізаної піраміди

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 5

§19. ТІЛА І ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ, ЇХ ЕЛЕМЕНТИ

1. Тіла і поверхні обертання

2. Означення циліндра. Елементи циліндра

3. Перерізи циліндра площинами

4. Площі бічної та повної поверхонь циліндра

5. Об’єм циліндра

§20. КОНУС

1. Означення конуса. Елементи конуса

2. Перерізи конуса площинами

3. Площі бічної та повної поверхонь конуса

4. Об’єм конуса

§21. ЗРІЗАНИЙ КОНУС

1. Означення зрізаного конуса. Елементи зрізаного конуса

2. Осьовий переріз зрізаного конуса

3. Площі бічної і повної поверхонь зрізаного конуса

4. Об’єм зрізаного конуса

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 6

§22. КУЛЯ. СФЕРА

1. Означення кулі і сфери. Елементи кулі і сфери

2. Взаємне розміщення кулі і площин

3. Площина дотична до кулі (сфери)

4. Переріз кулі площиною

5. Площа сфери

6. Об’єм кулі

§23. КОМБІНАЦІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ

1. Призма, вписана у циліндр

2. Призма, описана навколо циліндра

3. Піраміда, вписана у конус

4. Піраміда, описана навколо конуса

5. Многогранник, вписаний в кулю

6. Многогранник, описаний навколо кулі

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 7

§24. ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ У ПРОСТОРІ

1. Прямокутна система координат у просторі. Координати точки

2. Особливості розташування точок у просторі

3. Ортогональні проекції точок на координатні площини. Відстань від точки до координатних площин

§25. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ВІДСТАНІ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ

§26. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ КООРДИНАТ СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 8

§27. ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ

1. Поняття вектора у просторі, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори

2. Додавання і віднімання векторів

3. Множення вектора на число

§28. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ, ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ

1. Координати вектора у просторі. Рівність векторів, заданих координатами. Модуль вектора

2. Дії над векторами, що задані координатами

3. Ознака колінеарності векторів

§29. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ

1. Скалярний добуток векторів, його властивості

2. Формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами

3. Умова перпендикулярності векторів, що задані координатами

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 9

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

ВІДПОВІДІ

АЛГЕБРА

Розділ І. Числа і вирази

Розділ II. Рівняння і нерівності

Розділ III. Функція

Розділ IV. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. Планіметрія

Розділ II. Стереометрія