Шпаргалки до екзамену з вищої математики 1 курс, 2 семестр

Шпора містить відповіді на 92 білети до іспиту з курсу вищої математики за 1 курс (2 семестр). Гарних оцінок!

Шпаргалка охоплює такі теми:
1. Означення функції. Основні елементарні функції. Способи задання функції.
2. Означення обмеженої функції.
3. Означення монотонних функцій.
4. Неявне задані функції.
5. Обернені функції.
6. Параметрично задані функції.
7. Поняття числової послідовності.
8. Границя числової послідовності. Геометричний зміст.
9. Границя змінної величини. Геометричний зміст.
10. Поняття нескінченно великої величини і її властивості.
11. Поняття нескінченно малої величини і її властивості.
12. Означення границі функції на мові “послідовностей”.
13. Означення границя функції на мові “ε-δ”. Геометричний зміст границі.
14. Поняття односторонніх границь. Необхідна і достатня умова існування границі функції точці.
15. Теорема про границю суми, добутку і частки.
16. Теорема про границю проміжної функції.
17. Перша і друга чудові границі.
18. Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції.
19. Поняття неперервності функції в точці.
20. Одностороння неперервність. Точки розриву І та II роду.
21. Теорема про неперервність суми, добутку, частки функції(доведення).
22. Теорема про неперервність складної функції. Теорема про неперервність елементарної функції.
23. Означення неперервної функції на інтервалі і на відрізку.
24. Теорема Больцано-Коші (перша). Геометричний зміст.
25. Теорема Больцано-Коші(друга).
26. Теорема Вейерштрасса.
27. Задача про швидкість прямолінійного руху.
28. Задача про дотичну.
29. Задача про маргінальну вартість, доход і прибуток.
30. Означення похідної функції в точці. Геометричний, механічний, економічний зміст похідної.
31. Односторонні похідні.
32. Поняття диференційованості функції в точці і на проміжку. Теорема про диференційованість і неперервність функції в точці.
33. Правила диференціювання суми, різниці, добутку і частки.
34. Поняття диференціала, геометричний зміст.
35. Властивості диференціала.
36. Похідні вищих порядків. Механічний зміст другої похідної.
37. Диференціали вищих порядків.
38. Теорема Ферма (доведення).
39. Теорема Ролля (доведення)
40. Теорема Коші (доведення).
41. Теорема Лагранжа (доведення).
42. Правило Лопіталя. Теорема 1,2. Зауваження 1,2.
43. Вертикальні, горизонтальні, похилі асимптоти.
44. Теорема (ознаки монотонності функції, доведення).
45. Поняття локального екстремуму функції однієї змінної. Теорема (необхідна умова локального екстремуму, доведення).
46. Достатня умова локального екстремуму.
47. Поняття критичної точки.
48. Понятгя випуклості графіка. Теорема про випуклість графіка.
49. Поняття точки перегину. Теорема (необхідна умова точки перегину, доведення).
50. Теорема (достатня умова точки перегину, доведення).
51. Поняття еластичності попиту.
52. Поняття функції кількох змінних, двох змінних. Способи завдання функції двох змінних. Поняття лінії рівня.
53. Границя функції двох змінних на мові «послідовностей», на мові «ε-δ».
54. Теорема про границю суми, добутку, частки функції двох змінних.
55. Поняття неперервної функції багатьох змінних. Властивості неперервних функцій двох змінних в замкненій обмеженій області.
56. Поняття частинних похідних. Геометричний зміст.
57. Частинні похідні другого порядку.
58. Поняття диференційованості функції. Теорема 1 (неперервність диференційованої функції. Доведення).
59. Теорема 2 (існування частинних похідних диференційованої функції). Теорема 3 (достатні умови диференційованості).
60. Повний диференціал функції.
61. Диференціали вищих порядків для функції багатьох змінних.
62. Скалярне поле. Похідна за напрямом.
63. Градієнт поля. Теорема (зв’язок між градієнтом і похідною за напрямом).
64. Властивості градієнта.
65. Невизначений інтеграл. Поняття первісної функції. Теорема про сукупність первісних (доведення).
66. Геометричний зміст невизначеного інтегралу.
67. Властивості невизначеного інтегралу.
68. Метод підстановки. Метод інтегрування частинами.
69. Задача про площу криволінійної трапеції.
70. Означення визначеного інтеграла. Геометричний зміст інтегральної суми.
71. Умови інтегрованості функції. Теореми 1, 2, 3, 4.
72. Властивості визначеного інтеграла.
73. Інтеграл із змінною верхнею межею. Теорема 1. Теорема 2. (Формула Ньютона-Лейбніца).
74. Формула трапеції.
75. Обчислення площ плоских фігур.
76. Поняття невласного інтеграла. Невласний інтеграл І роду.
77. Невласний інтеграл II роду.
78. Теорема 1,2,3 (про збіжність невласних інтегралів І роду).
79. Теорема 4, 5, 6 (про збіжність невласних інтегралів II роду).
80. Диференціальні рівняння І порядку. Загальні поняття. Задача Коші. Теорема Коші.
81. Закон природного зростання.
82. Зростання інвестицій.
83. Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.
84. Однорідні диференціальні рівняння І порядку.
85. Лінійні диференціальні рівняння. Рівняння Бернуллі.
86. Означення диференціального рівняння II порядку. Рівняння, що дозволяють знизити , порядок.
87. Числові ряди. Загальні поняття.
88. Властивості числових рядів.
89. Достатні ознаки збіжності додатних числових рядів. Ознака Даламбера. Радикальна ознака Коші.
90. Означення знакопочережного числового ряду. Ознака Лейбніца.
91. Означення степеневого ряду. Теорема Абеля.
92. Ряд Тейлора, ряд Маклорена.
Означення радіуса збіжності степеневого ряду. Теорема про суму степеневого ряду. Теорема про інтегрування чи диференціювання степеневого ряду.