Завантаження...
У посібнику систематично викладаються чисельні методи розв’язку основних задач алгебри, математичного аналізу й диференціальних рівнянь. Теоретичний матеріал широко ілюструється таблицями, рисунками, прикладами та бібліографічними посиланнями. До кожної глави даються вправи для самостійної роботи. Кожен розділ містить зразки постановок прикладних задач із усього курсу чисельних методів та приклади їх розв’язання аналітично і з використанням пакету Matlab.
Автор: А. П. Сафоник
Видавництво: Рівне – НУВГП
Рік видання: 2015
Кількість сторінок: 143
Формат файлу: .pdf
Розмір файлу: 1.5 mb
Для студентів інженерних спеціальностей вузів. Може бути корисним широкому колу читачів, що цікавляться обчислювальною математикою.
ПЕРЕДМОВА …………………………………………………………. 5
РОЗДІЛ 1. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК………………………… 7
РОЗДІЛ 2. РОЗВ’ЯЗОК НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ…………………. 14
2.1. Постановка задачі………………………………………………… 14
2.2. Основні етапи знаходження розв’язку………………………….. 15
2.3. Метод половинного ділення…………………………………….. 15
2.4. Метод простої ітерації……………………………………………20
2.5. Метод Ньютона (метод дотичних)……………………………… 28
2.6. Видозмінений метод Ньютона………………………………….. 32
2.7. Метод хорд……………………………………………………….. 32
2.8. Комбінований метод…………………………………………….. 36
РОЗДІЛ 3. РОЗВ’ЯЗОК СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ
РІВНЯНЬ……………………………………………………………… 39
3.1. Постановка задачі……………………………………………….. 39
3.2.Метод простої ітерації…………………………………………… 40
3.3. Метод Зейделя…………………………………………………… 45
РОЗДІЛ 4. РОЗВ’ЯЗОК СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ……… 50
4.1. Постановка задачі……………………………………………….. 50
4.2. Метод Ньютона для системи нелінійних рівнянь……………… 50
4.3. Метод ітерації для нелінійної системи рівнянь……………….. 56
4.4. Метод найшвидшого спуску розв’язку нелінійних систем…… 60
4.5. Метод найшвидшого спуску для випадку лінійної системи….. 66
РОЗДІЛ 5. НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ…………………………….. 73
5.1. Метод найменших квадратів……………………………………. 73
5.2. Побудова інтерполяційних многочленів……………………….. 80
РОЗДІЛ 6. ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ………… 95
6.1. Попередні міркування…………………………………………… 95
6.2. Формули прямокутників………………………………………… 96
6.3. Формула трапецій……………………………………………….. 98
6.4. Метод Сімпсона (метод парабол)……………………………… 100
РОЗДІЛ 7. ЧИСЕЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ
РІВНЯНЬ…………………………………………………………….. 105
7.1. Постановка задачі Коші………………………………………… 105
7.2. Метод Ейлера…………………………………………………… 107
7.3. Модифіковані методи Ейлера…………………………………. 110
7.4. Метод Рунге–Кутта…………………………………………….. 116
7.5. Розв’язок крайової задачі для лінійного диференціального
рівняння другого порядку методом прогону……………………… 119
ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ СЛОВНИК ОСНОВНИХ ТЕРМІНІВ І
ПОНЯТЬ……………………………………………………………… 125
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ………………………. 126
ДОДАТКИ…………………………………………………………. 128